如图所示，在地面上安装一弹射小球装置，装置出口处设置了微小平滑45°转角，现有一小球被初始压缩量为的弹簧弹出后从水平地面上的A点斜向抛出，小球恰好垂直击中竖直墙壁上的P点。已知P点距墙角B点的竖直高度弹簧的弹性势能与其形变量△x的平方成正比（即，弹簧弹射小球时弹性势能全部转化为小球的动能。若微小转角高度不计，小球看成质点，不计一切阻力。求∶

1. 如图所示，在地面上安装一弹射小球装置，装置出口处设置了微小平滑45°转角，现有一小球被初始压缩量为 $\text{[math]}$ 的弹簧弹出后从水平地面上的A点斜向抛出，小球恰好垂直击中竖直墙壁上的P点。已知P点距墙角B点的竖直高度 $\text{[math]}$ 弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$ 与其形变量△x的平方成正比（即 $\text{[math]}$ ，弹簧弹射小球时弹性势能全部转化为小球的动能。若微小转角高度不计，小球看成质点，不计一切阻力。求∶

(1) 小球从A点抛出到击中P点的时间t；

(2) AB间的水平距离x_AB；

(3) 若要小球从A点抛出后直接击中B点，求弹簧初始的压缩量 $\text{[math]}$ 。

【考点】

斜抛运动;

【答案】

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计算题普通

1. 如图所示，篮筐距水平地面的高度 $\text{[math]}$ ，某次远距离投篮练习中，竖直站立的运动员到篮筐中心的水平距离 $\text{[math]}$ ，篮球（视为质点）出手点距地面的高度 $\text{[math]}$ ，篮球投出后恰好“空心”入筐。已知篮球的运行轨迹为抛物线，最高点距地面的高度 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。求：

(1) 篮球从出手到进筐所用的时间t；

(2) 篮球出手时的速度大小v。

计算题普通

2. 如图所示，某同学在练习篮球投篮，篮球的投出点高度h=1.80m，初速度大小为 $\text{[math]}$ m/s，与水平方向夹角为θ=45°，篮筐距离地面高H=3.05m，若篮球正好落入筐中，将篮球视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²。求：

(1) 篮球在最高点时的速度大小；

(2) 篮球投出点距离篮筐中心的水平距离（结果可保留根号）。

计算题普通

3. 如图是手机游戏愤怒的小鸟的截图。忽略空气阻力，小鸟脱离弹弓后做斜上抛运动，假设小鸟能获得的初速度是 $\text{[math]}$ ，方向与水平方向成 $\text{[math]}$ 角，g取 $\text{[math]}$ ，不计弹弓高度。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

(1) 小鸟能达到的最大高度和最高点速度；

(2) 水平射程。

计算题普通