如图，现有一张矩形纸片，点分别在矩形的边上．将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在点处，连结，交于点，连结．

1. 如图，现有一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在矩形的边 $\text{[math]}$ 上．将矩形纸片沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在矩形的边 $\text{[math]}$ 上，记为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．

【考点】

等腰三角形的判定; 勾股定理; 菱形的判定与性质; 矩形的性质; 矩形翻折模型;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， DE平分∠BDC交BC于点O，交AB的延长线于点E，连接CE．

(1) 求证：四边形BECD是菱形；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形BECD的面积．

综合题普通

2. 矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA．

(1) 求证：四边形AFCE是菱形；

(2) 若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面积．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，过C点作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积

综合题普通