1.
某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
(1)
问题发现：如图1，在等边ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ，BP与CQ的数量关系是；
(2)
变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB＝BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP＝PQ，∠APQ＝∠ABC，连接CQ，判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；
(3)
解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为5，CQ＝
， 求正方形ADBC的边长．
【考点】
等边三角形的性质;
勾股定理;
正方形的性质;
相似三角形的判定与性质;
三角形全等的判定-SAS;
能力提升
