小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率n= (i为入射角，r为折射角).如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC 边的方向射出，已知 i=30°，AB=15cm，BC=5cm，则该玻璃透镜的折射率 n为（）

1. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得 $\text{[math]}$ ，则点A到BC的距离（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 图1是某款篮球架，图2是其部分示意图，立柱 $\text{[math]}$ 垂直地面 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点A，支架 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，则立柱的高 $\text{[math]}$ 为（）米

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的上弦AB＝am ， ∠B＝36°，则跨度BC的长为（）m ．

A. 2a•sin36° B. 2a•cos36° C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（）

A. 500sinα米 B. $\text{[math]}$ 米 C. 500cosα米 D. $\text{[math]}$ 米

单选题普通

2.

如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度为（）

A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米

单选题普通

3. 如图，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为PD的中点， $\text{[math]}$ ．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳，在上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为 $\text{[math]}$ ，若要遮阳效果最佳AP的长约为（）

（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，图1为《天工开物》记载的用于舂 $\text{[math]}$ chōng $\text{[math]}$ 捣谷物的工具——“碓 $\text{[math]}$ duì $\text{[math]}$ ”的结构简图，图2为其平面示意图．已知 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 分米， $\text{[math]}$ 分米， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到水平线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为分米（结果用含根号的式子表示）．

填空题普通

2. 去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理在B处测得BC与水平线的夹角为45°，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°，A、B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）．

解答题普通

3. 如图1是三星堆遗址出土的陶盉(hè)，图2是其示意图.已知管状短流 $\text{[math]}$ ，四边形BCDE是器身， $\text{[math]}$ .器身底部CD距地面的高度为21.5cm，则该陶盉管状短流口 $\text{[math]}$ 距地面的高度约为cm(结果精确到0.1cm).(参考数据： $\text{[math]}$ )

填空题普通

1. 为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1)，将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2)，测得底座高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，面板长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．（厚度忽略不计）

(1) 求支点C离桌面l的高度：（计算结果保留根号)

(2) 小吉通过查阅资料，当面板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 转动时，面板与桌面的夹角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，能保护视力．当 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 变化到 $\text{[math]}$ 的过程中，问面板上端 $\text{[math]}$ 离桌面 $\text{[math]}$ 的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：

平地秋千未起，踏板一尺离地．

送行二步与人齐，五尺人高曾记．

仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．

良工高士素好奇，算出索长有几？

词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）

(1) 如图1，请你根据词意计算秋千绳索 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置 $\text{[math]}$ 释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方 $\text{[math]}$ ，两次位置的高度差 $\text{[math]}$ ．根据上述条件能否求出秋千绳索 $\text{[math]}$ 的长度？如果能，请用含α、β和h的式子表示；如果不能，请说明理由．

综合题普通

3. 数学兴趣小组对“测量某池塘宽度 $\text{[math]}$ ”进行了热烈讨论，展示方法如下：

小丽的方法：如图（1），在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 可直接到达点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上确定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长，则 $\text{[math]}$ ．

小丽的理由： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（依据是：______）

小强的方法：如图（2），在地面上选取一个可以直接到达点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长，则 $\text{[math]}$ ．

小强的理由： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线， $\text{[math]}$ ．（依据是：______）

小亮的方法：如图（3），在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使从点 $\text{[math]}$ 可直接到达点 $\text{[math]}$ ，在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，测出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长，即可求出 $\text{[math]}$ 的长．

小方的方法：如图（4）在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，只需测得 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的长度，就可求出池塘 $\text{[math]}$ 的宽度．