如图所示，在坐标原点O处有一粒子源，能向第二象限各个方向发射速率相等的带电粒子，在O点上方有一圆形磁场区域，O点恰在圆周上，磁场区域的磁感应强度及磁场圆的半径均可调。已知P点坐标为， Q点坐标为，在PQ连线的右上方有垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场，带电粒子的质量为m、电荷量为。当磁场圆半径为、磁感应强度也为时，沿y轴正方向发射的粒子恰能沿平行x轴方向离开圆形磁场，求

1. 如图所示，在坐标原点O处有一粒子源，能向第二象限各个方向发射速率相等的带电粒子，在O点上方有一圆形磁场区域，O点恰在圆周上，磁场区域的磁感应强度及磁场圆的半径均可调。已知P点坐标为 $\text{[math]}$ ， Q点坐标为 $\text{[math]}$ ，在PQ连线的右上方有垂直纸面向里、磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，带电粒子的质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 。当磁场圆半径为 $\text{[math]}$ 、磁感应强度也为 $\text{[math]}$ 时，沿y轴正方向发射的粒子恰能沿平行x轴方向离开圆形磁场，求

(1) 带电粒子运动的速度；

(2) 有粒子经过x轴的坐标范围；

(3) 若两个磁场区域不重叠，粒子源发射的粒子按角度均匀分布，且圆形磁场区域的磁感应强度B与磁场半径r满足 $\text{[math]}$ ，则垂直经过x轴的粒子的比例 $\text{[math]}$ 与磁感应强度B是什么关系？（角度可用反三角函数表示：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ）

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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计算题困难

1. 如图所示，在xOy平面坐标系的第一、四象限内分布着磁感应强度大小为B、垂直于纸面向里的匀强磁场，在原点O处有一粒子源，可向坐标系xOy平面内第四象限的各个方向（速度方向与x轴正方向间的夹角α满足0°≤α≤90°）均匀持续地发射大量质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，粒子初速度大小 $\text{[math]}$ 。在第四象限内 $\text{[math]}$ 处有一垂直于x轴的挡板（不计挡板厚度），其长度为R。不计粒子重力及粒子间的相互作用力。求：

(1) y轴正半轴上有粒子飞出部分的长度；

(2) 同一时刻发射出的粒子中能被挡板挡住的粒子数占发射粒子总数的几分之几。

计算题困难

2. 受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子束缚在某个区域内。现有一个环形区域，其截面内圆半径 $\text{[math]}$ ，外圆半径 $\text{[math]}$ ，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，如图所示。已知磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ，被束缚的带正电粒子的比荷 $\text{[math]}$ ，中空区域中的带电粒子由内、外圆的圆心O点以不同的初速度射入磁场，不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用，且不考虑相对论效应。

(1) 求带电粒子在磁场中运动的周期T和带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度 $\text{[math]}$ 。

(2) 若中空区域中的带电粒子以（1）中的最大速度 $\text{[math]}$ 沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从某点进入磁场到其第一次回到该点所需要的时间。

计算题普通

3. 如图所示，边长为L的等边三角形abc区域外存在着垂直于abc所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。P、Q均为ab边的三等分点。t = 0时刻，磁场方向正好垂直于abc所在平面向里，带负电的粒子在abc平面内以初速度v₀从a点垂直于ac边射出，并从P点第一次进入三角形abc区域。粒子第一次和第二次经过bc边时，磁场方向会反向一次，磁感应强度大小始终为B ，其余时间磁场方向保持不变。不计带电粒子重力，求：

(1) 粒子的荷质比；

(2) 粒子从a点射出后第二次到达Q点的时间。

计算题普通