如图，在中，.动点从点出发，按的路径运动，且速度为，设出发时间为.

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，按 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的路径运动，且速度为 $\text{[math]}$ ，设出发时间为 $\text{[math]}$ .

(1) BC边上的高为 $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ .

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

等腰三角形的性质; 三角形-动点问题; 分类讨论;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm.点D在边AB上，AD=AC，DE $\text{[math]}$ BC，垂足为E，点P从点C出发，以2cm/s的速度沿边CB运动，当点P与点B重合时，停止运动.过点P作BC的垂线，交射线CD于点F.设点P的运动时间为t（s），△CPF与△DCB重叠部分图形面积为S（cm²）.

(1) 请直接写出AB的长；

(2) 求CE的长；

(3) 求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围.

综合题困难

2. 将一根长为 $\text{[math]}$ 的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个等腰三角形（接头部分忽略不计），这个等腰三角形的底为 $\text{[math]}$ ，腰为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求剪掉部分的铁丝长度．

(2) 若围成的等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，求铁丝的长度．

综合题普通

3. 如图1，在△ABC中，∠A＝90°，当点P从点A出发，沿着AB方向匀速运动到点B时，点Q恰好从点B出发，沿着BC方向匀速运动到点C，连接PQ，记AP＝x，CQ＝y，已知y＝﹣ $\text{[math]}$ x+5.

(1) 求AB和BC的长.

(2) 当△BPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，求x的值.

(3) 如图2，直线l是线段PQ的垂直平分线.

①若直线l过点B，交AC于点D，请判断四边形BQDP的形状，并说明理由；

②A′是点A关于直线l的对称点，若点A′落在△ABC的内部，请直接写出x的取值范围.

综合题困难