如图1，长方形中，宽为4，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图2所示．

1. 如图1，长方形 $\text{[math]}$ 中，宽 $\text{[math]}$ 为4，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中， $\text{[math]}$ 的面积S与运动时间t的关系如图2所示．

(1) 直接写出长方形的长为；

(2) 直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(3) 当点P运动到 $\text{[math]}$ 中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒， $\text{[math]}$ 的面积为y，求当 $\text{[math]}$ 时，y与x之间的关系式．

【考点】

矩形的性质; 通过函数图象获取信息; 动点问题的函数图象;

【答案】

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综合题困难

1. 某班级同学从学校出发去白鹿原研学旅行，一部分坐大客车先出发，余下的几人 $\text{[math]}$ 后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候， $\text{[math]}$ 后小轿车赶了上来，大客车随即开动，以出发时速度的 $\text{[math]}$ 继续行驶，小轿车保持原速度不变，最终两车相继到达了景点入口，两车距学校的路程 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 和行驶时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，请结合图象解决下列问题．

(1) 求大客车在途中等候时距学校的路程有多远？

(2) 在小轿车到达景点入口时，大客车离景点入口还有多远？

综合题普通

2. 近期，多地出现新冠肺炎疫情，A社区对甲、乙两个小区进行全员核酸样本采集．甲小区先按一定的效率采集一段时间后，乙小区开始采集，中途有志愿者加入采集队伍，采集效率增加。两小区同时采集完毕，甲小区共采集了四小时．设甲、乙两个小区进行核酸采集的人数为y，甲小区的工作时间为x时，y与x之间的函数图象如图所示．

(1) 甲小区采集的效率为人时

(2) 求乙小区在志愿者加入后y与x之间的函数关系式．

(3) 求A社区参加此次核酸样本采集的人数．

综合题普通

3. 一辆快车从宁波开往北京，一辆慢车从北京开往宁波，两车同时出发，分别以各自的速度在宁波和北京两地间匀速行驶1h后，快车司机发现有重要文件遗忘在宁波，便立即返回拿上文件（取文件时间不计）后再从宁波开往北京，结果快车先到达北京，慢车继续行驶到宁波．设慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数图象如图所示，请回答下列问题：

(1) 直接写出宁波与北京的距离．

(2) 求快车的速度．

(3) 求a的值，并说明a所表示的实际意义．

(4) 求b的值，并说明b所表示的实际意义．

综合题普通