学习了三角形的中位线定理后，小辉进行了拓展性研究．他发现．连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：

1. 学习了三角形的中位线定理后，小辉进行了拓展性研究．他发现．连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：

(1) 用直尺和圆规，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ （只保留作图痕迹）

(2) 已知：在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点

猜想： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点

$\text{[math]}$ 且 ▲ ．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请你根据该探究过程完成下面命题：

连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且 ▲ ．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 三角形全等的判定-SAS; 尺规作图-垂直平分线; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点 (不与 $\text{[math]}$ 两点重合)，连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通