“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；

1. “字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；第4个等式： $\text{[math]}$ ；

(1) 请用此方法拆分 $\text{[math]}$ ．

(2) 请你用上面的方法归纳一般结论，用含n（n为正整数）的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的．

(3) 嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论．思路是将边长为n的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度．

【考点】

整式的混合运算; 探索规律-等式类规律;

【答案】

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解答题困难

1. 对于实数a，b，定义新运算“ $\text{[math]}$ ”，规定如下： $\text{[math]}$ 如 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为某一个实数，记 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，请你判断 $\text{[math]}$ 的值是否与 $\text{[math]}$ 的取值有关?并给出证明．

解答题普通

2. 化简： $\text{[math]}$ .

小明的解答如下：

解：原式 $\text{[math]}$ .

小明的解答正确吗?如果不正确，请写出正确的解答.

解答题普通

(1) 若关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 中不含有 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ 的值为．

(2) 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．

例如：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

（ⅰ）如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，分别以 $\text{[math]}$ 为边向直线 $\text{[math]}$ 两侧作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和为40，则 $\text{[math]}$ 的面积为_▲_；

（ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通