对于实数a，b，定义新运算“”，规定如下：如

1. 对于实数a，b，定义新运算“ $\text{[math]}$ ”，规定如下： $\text{[math]}$ 如 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为某一个实数，记 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，请你判断 $\text{[math]}$ 的值是否与 $\text{[math]}$ 的取值有关?并给出证明．

【考点】

整式的混合运算;

【答案】

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解答题普通

1. 化简： $\text{[math]}$ .

小明的解答如下：

解：原式 $\text{[math]}$ .

小明的解答正确吗?如果不正确，请写出正确的解答.

解答题普通

(1) 若关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 中不含有 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ 的值为．

(2) 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．

例如：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

（ⅰ）如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，分别以 $\text{[math]}$ 为边向直线 $\text{[math]}$ 两侧作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和为40，则 $\text{[math]}$ 的面积为_▲_；

（ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图，有一块长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的游泳池，剩余部分修建成休息区域．

(1) 请用含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的代数式表示休息区域的面积．（结果要化简）

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求休息区域的面积．

(3) 若游泳池的面积和休息区域的面积相等，且 $\text{[math]}$ ，求此时游泳池的长与宽的比值．

解答题普通