如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A ，与y轴交于点C ，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点．

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ，与y轴交于点C ，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 点D为直线AC上方抛物线上一动点；

①连接BC、CD ，设直线BD交线段AC于点E ， △CDE的面积为 $\text{[math]}$ ， △BCE的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

②是否存在点D ，使∠DCA等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题困难

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，另一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，其横截面有2根支架 $\text{[math]}$ ，相关数据如图2所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
素材2	已知大棚有200根长为 $\text{[math]}$ 的支架和200根长为 $\text{[math]}$ 的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	尝试改造方案	当 $\text{[math]}$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．