某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．

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1. 某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．

(1) 若现有A型板材120张，B型板材240张可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？

(2) 若该工厂准备用12000元资金去购买A，B两种型号板材，制作竖式，横式箱子共100个，已知A型板材每张10元，B型板材每张30元，发现资金恰好用完，问可以制作竖式箱子多少个？

(3) 若该工厂新购得65张规格为 $\text{[math]}$ 的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不记损耗），用切割的板材制作成两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？

【考点】

二元一次方程的解; 二元一次方程组的其他应用;

【答案】

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解答题普通

1. 水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元/辆）	400	500	600

（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？

解答题普通

2. 某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成，厂家购置了一批相同的长方形大玻璃（如长方形 $\text{[math]}$ ），并按如图所示的两种方案进行无废料切割，同种型号玻璃片大小、形状都一样．

(1) 若大玻璃的长 $\text{[math]}$ 为2米，则乙玻璃的边 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．

(2) 若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入26块大玻璃片，并按以上两种方案进行切割成乙、丙两种玻璃片．设其中有x块大玻璃片按方案一切割，y块按方案二进行切割．若所购大玻璃片无剩余，且恰好可以与甲玻璃搭成若干扇窗户，请求出x与y的值．

(3) 若厂家已有140块甲型玻璃片，再购入 $\text{[math]}$ 块大玻璃片并按以上方案进行切割，所购大玻璃片无剩余，且能与原甲玻璃搭成若干扇窗户，则n的值是（请写出满足条件的n的值）．

解答题困难

3. 根据以下素材，完成任务．

解决挖掘机的租用和保养问题

素材 $\text{[math]}$

“迎亚运，共期盼”，为了建设“亚运新城”，现对奥体中心附近的主干道进行改造 $\text{[math]}$ 施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方 $\text{[math]}$ ，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：

型号	挖掘土石方量 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$	租金 $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$
甲型	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙型	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

素材 $\text{[math]}$

为使得挖掘机正常运行，应注重对自锁机构的维修与保养，对失去定位效能的弹簧、钢球应及时更换 $\text{[math]}$ 现预估保养费用为 $\text{[math]}$ 元，若购买 $\text{[math]}$ 根弹簧和 $\text{[math]}$ 颗钢球，则保养费用 $\text{[math]}$ 还缺 $\text{[math]}$ 元；若购买 $\text{[math]}$ 根弹簧和 $\text{[math]}$ 颗钢球，则保养费用 $\text{[math]}$ 还剩 $\text{[math]}$ 元．

问题解决

任务 $\text{[math]}$

制定租用计划

若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 $\text{[math]}$ 台，恰好完成每小时的挖掘量 $\text{[math]}$ 甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？

任务 $\text{[math]}$

探究租用方案

若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案？

任务 $\text{[math]}$

确定保养费用

基于任务 $\text{[math]}$ 中租金最少的方案，现为每台挖掘机分别配备 $\text{[math]}$ 根弹簧和 $\text{[math]}$ 颗钢球，并额外购买 $\text{[math]}$ 根弹簧和 $\text{[math]}$ 颗钢球作为备用，则实际保养费用为______ 元 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

解答题普通