某游戏装置如图所示，左侧固定一张长的桌子，水平桌面的边缘上有两个小物块甲、乙，质量分别为，两物块与桌面之间的动摩擦因数均为；右侧有一根不可伸长的细线，长度为，能够承受的最大拉力，细线上端固定在点，下端系有一个侧面开口的轻盒（质量不计），初始时刻盒子锁定在点且细线伸直，与竖直方向夹角点正下方处有一细长的钉子，用于阻挡细线。某次游戏时，敲击物块甲，使其获得的初速度，一段时间后与物块乙发生碰撞，碰撞时间极短且碰后粘在一起，形成组合体从边缘飞出，当组合体沿垂直方向飞入盒子时，盒子立即解锁，之后组合体与盒子一起运动不再分离。若组合体碰撞盒子前后速度不变，空气阻力不计，物块与轻盒大小可忽略，（，重力加速度）求：

1. 某游戏装置如图所示，左侧固定一张长 $\text{[math]}$ 的桌子，水平桌面的边缘 $\text{[math]}$ 上有两个小物块甲、乙，质量分别为 $\text{[math]}$ ，两物块与桌面之间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ；右侧有一根不可伸长的细线，长度为 $\text{[math]}$ ，能够承受的最大拉力 $\text{[math]}$ ，细线上端固定在 $\text{[math]}$ 点，下端系有一个侧面开口的轻盒（质量不计），初始时刻盒子锁定在 $\text{[math]}$ 点且细线伸直， $\text{[math]}$ 与竖直方向夹角 $\text{[math]}$ 点正下方 $\text{[math]}$ 处有一细长的钉子，用于阻挡细线。某次游戏时，敲击物块甲，使其获得 $\text{[math]}$ 的初速度，一段时间后与物块乙发生碰撞，碰撞时间极短且碰后粘在一起，形成组合体从边缘 $\text{[math]}$ 飞出，当组合体沿垂直 $\text{[math]}$ 方向飞入盒子时，盒子立即解锁，之后组合体与盒子一起运动不再分离。若组合体碰撞盒子前后速度不变，空气阻力不计，物块与轻盒大小可忽略，（ $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ）求：

(1) 物块甲即将碰到乙时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 组合体到达 $\text{[math]}$ 点时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(3) 细线被钉子挡住后的瞬间对盒子的拉力大小 $\text{[math]}$ ；

(4) 若 $\text{[math]}$ 的大小可调，要求细线被钉子挡住后始终伸直且不断裂，求 $\text{[math]}$ 的可调范围。

【考点】

动量守恒定律; 运动的合成与分解; 竖直平面的圆周运动; 动能定理的综合应用;

【答案】

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计算题困难

1. 一辆平板车沿光滑水平面运动，车的质量 $\text{[math]}$ ，运动速度 $\text{[math]}$ ，求下列情况车稳定后的速度大小：

(1) 一个质量 $\text{[math]}$ 的沙包从 $\text{[math]}$ 高处落入车内；

(2) 将一个质量 $\text{[math]}$ 的沙包以 $\text{[math]}$ 的速度迎面扔入车内

计算题普通

2. 运载火箭是人类进行太空探索的重要工具，一般采用多级发射的设计结构来提高其运载能力。某兴趣小组制作了两种火箭模型来探究多级结构的优越性，模型甲内部装有△m=100 g的压缩气体，总质量为M=1kg，点火后全部压缩气体以v_o =570 m/s的速度从底部喷口在极短的时间内竖直向下喷出；模型乙分为两级，每级内部各装有 $\text{[math]}$ 的压缩气体，每级总质量均为 $\text{[math]}$ ，点火后模型后部第一级内的全部压缩气体以速度v_o从底部喷口在极短时间内竖直向下喷出，喷出后经过2s时第一级脱离，同时第二级内全部压缩气体仍以速度v_o从第二级底部在极短时间内竖直向下喷出。喷气过程中的重力和整个过程中的空气阻力忽略不计，g取10 m／s² ，求两种模型上升的最大高度之差。

计算题普通

3. 如图所示，一质量为m的木块下端通过一细线悬挂一质量为M的金属小球，在水中以速率v₀匀速下降.某一时刻细线突然断裂，此后经过时间t木块的速度减为0.已知重力加速度为g，求：

① 时间t末时刻金属小球的速度大小

② t时间内浮力对金属小球的冲量的大小和方向

计算题普通