【问题背景】如图，，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M ，且点M在点D的左侧．

1.

【问题背景】如图， $\text{[math]}$ ，一块三角板 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角板 $\text{[math]}$ 如图所示放置，使顶点C落在 $\text{[math]}$ 边上，经过点D作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点M ，且点M在点D的左侧．

(1) 【问题解决】如图1，过点E作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点F ．

【探索求证】①如图2，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，试说明： $\text{[math]}$ ；

【延伸扩展】②如图3，当 $\text{[math]}$ 保持不变时，试求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

【考点】

平行线的判定与性质; 角平分线的概念;

【答案】

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实践探究题困难

1. 【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题：

(1) 如图1 所示，已知AB∥CD，点E为AB， CD之间一点，连接BE， DE，得到∠BED，若∠B=20°， ∠D=30°，则∠BED的度数为；

(2) 【类比迁移】如图2所示，已知AB∥CD，点E为AB， CD之间一点，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点 F，若∠E=α，请用含α的式子表示∠F；

(3) 【变式挑战】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3 所示，已知AB∥CD，点E的位置移到AB上方，点F在EB延长线上， ∠ABF与. $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 G，请猜想∠G与∠E之间的数量关系，并说明理由.

实践探究题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 上，点G为射线 $\text{[math]}$ 上一点．

(1) （基础问题）如图1，试说明： $\text{[math]}$ ．（完成图中的填空部分）

证明：过点G作直线 $\text{[math]}$ ，

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，（）

∴ $\text{[math]}$ ▲ ，（）

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲

$\text{[math]}$ ．

(2) （类比探究）如图2，当点G在线段 $\text{[math]}$ 延长线上时，请写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系并说明理由．

(3) （应用拓展）如图3， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

实践探究题困难

3. 完成下面的证明：

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ （_▲_）．

∴ $\text{[math]}$ （_▲_）．

∵ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线，

∴ $\text{[math]}$ （_▲_）， $\text{[math]}$ （_▲_）．

∴ $\text{[math]}$ ．

∴_▲_ $\text{[math]}$ _▲_（_▲_）．

∴ $\text{[math]}$ （_▲_）．

实践探究题普通