如图，在中，，， AD平分交BC于点D ．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD平分 $\text{[math]}$ 交BC于点D ．

(1) 求证：点D在AB的垂直平分线上；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求BD的长．

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 线段垂直平分线的判定; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求：

(1) $\text{[math]}$ 的度数；

解答题普通

3. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且它们都经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 坐标；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 在（2）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一动点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直线写出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通