阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，的小数部分是．又例如：，即的整数部分为2，小数部分为．

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1. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的， $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分， $\text{[math]}$ 的小数部分是 $\text{[math]}$ ．又例如： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如果 $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的相反数．

【考点】

无理数的估值; 实数的相反数; 无理数的混合运算;

【答案】

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实践探究题困难

1. 综合与实践

【问题情境】无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、 $\text{[math]}$ 等，而常用“……”或者“ $\text{[math]}$ ”的表示方法都不够百分百准确；于是小刚用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？

【猜想证明】事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以， $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间．