已知向量，．

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的坐标以及 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的夹角；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

向量的模; 平面向量数量积的坐标表示; 数量积表示两个向量的夹角;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， M、N分别为AC、BC的中点，设AN、BM交于点P ，求∠MPN的余弦值；

(2) 若点M满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为BM中点，点N在线段BC上移动（包括端点），求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

3. 对任意两个非零向量 $\text{[math]}$ ，定义新运算： $\text{[math]}$ ．

(1) 若向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是集合 $\text{[math]}$ 中的元素，求 $\text{[math]}$ 的取值集合．

解答题普通