已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 证明： $\text{[math]}$ .

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究曲线上某点切线方程;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有两条不同的公切线（与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均相切的直线） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线为x轴．

(1) 求a ， b的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的单调区间．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在两点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），使得直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线平行？若存在，请求出直线 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.

解答题普通