如图，，，，分别是四边形各边的中点，连接

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是四边形 $\text{[math]}$ 各边的中点，连接 $\text{[math]}$

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

(2) 请再添加一个条件，使得四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，(写出添加的条件即可，不用写证明过程).

【考点】

平行四边形的判定; 矩形的判定; 三角形的中位线定理; 中点四边形模型;

【答案】

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证明题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，试说明四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

证明题普通

2. 已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG．

证明题普通

3. 四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．

（1）四边形EFGH的形状是什么，并证明你的结论．

（2）当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH是矩形；并利用你给的条件加以证明．

证明题普通