如图，在中，点分别在边上，连接与交于点．已知四边形是平行四边形，且．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为48，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

平行四边形的性质; 相似三角形的判定; 相似三角形的性质-对应边; 相似三角形的性质-对应面积;

【答案】

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解答题困难

1. 如图（1）， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标和反比例函数解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）在（2）中的条件下，如图（2），点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 为双曲线上的一个动点，是否在这样的点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 如图平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 过点O，并与 $\text{[math]}$ 分别交于点E，F，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如果两条对角线长的和是20，求三角形 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通

3. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通