如图，已知是的直径，弦于点E ， G是上的一点，，的延长线交于点F ，连结。

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E ， G是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点F ，连结 $\text{[math]}$ 。

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若点G是 $\text{[math]}$ 的中点。

①写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明你的结论；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（用含a ， b的代数式表示）。

【考点】

三角形的外角性质; 垂径定理; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通

2. 如下是小华设计的“作 $\text{[math]}$ 的角平分线”的尺规作图过程，请帮助小华完成尺规作图并填空（保留作图痕迹）．

步骤	作法	推断
第一步	在 $\text{[math]}$ 上任取一点C ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作半圆，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点P ，点Q ，连接 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ，理由是 ▲
第二步	过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ③
第三步	作射线 $\text{[math]}$	射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$
射线 $\text{[math]}$ 为所求作．

解答题普通

3. 如图，△ABC的外角平分线AE与BC的延长线交于点E ， ∠E＝20°，∠ACB＝75°，求∠B的度数．

解答题普通