如图1，长方形ABCD中，宽AB为4，点沿着四边按方向运动，开始以每秒个单位匀速运动，秒后变为每秒2个单位匀速运动，秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积与运动时间的关系如图2所示．

1. 如图1，长方形ABCD中，宽AB为4，点 $\text{[math]}$ 沿着四边按 $\text{[math]}$ 方向运动，开始以每秒 $\text{[math]}$ 个单位匀速运动， $\text{[math]}$ 秒后变为每秒2个单位匀速运动， $\text{[math]}$ 秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 的关系如图2所示．

(1) 直接写出长方形的长为；

(2) 直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 运动到BC中点时，有一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式．

【考点】

矩形的性质; 通过函数图象获取信息; 动点问题的函数图象;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，标号为①、②、③、④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.AE=a，DE=b，且 $\text{[math]}$ .

(1) 若a，b是整数，求PQ的长.

(2) 若代数式 $\text{[math]}$ 的值为零，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 已知小华同学的家离学校 $\text{[math]}$ ．根据以往经验，小华在平面直角坐标系中绘制了在学校和家之间的路上匀速行走时小华和小华妈妈离学校的距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）和出发的时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的函数图象，分别如图中的线段OA，BC.

(1) 分别求出小华和小华妈妈步行的速度v₁和v₂；

(2) 一天放学后，小华从学校往家的方向行走，小华妈妈也同时从家里出发步行往学校方向走，两人汇合一同去参加一个志愿者活动，求小华和小华妈妈多少 $\text{[math]}$ 能汇合．

解答题普通

3. 根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30～80米称为“中途期”，80～100米称为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时的速度y（ m/s）与路程x（m）之间的观测数据绘制成曲线，如图．

(1) y是关于x的函数吗？为什么？

(2) “加速期”结束时，小斌的速度为多少？

(3) 根据图中提供的信息，给小斌提一条训练建议．

解答题普通