小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆的点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点作于点，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点，测得.

1. 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆的点O处用一根细绳悬挂一个小球 $\text{[math]}$ ，小球 $\text{[math]}$ 可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中A、B、O、C在同一平面上），过点C作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求AE的长.

【考点】

余角、补角及其性质; 三角形全等的判定-AAS; 异侧一线三垂直全等模型;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点F.

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长.

解答题普通

2. 如图，点A，D，C，F在同一直线上， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一条射线.若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通