对于两个数a与b ，规定．

1. 对于两个数a与b ，规定 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ ．

【考点】

定义新运算;

【答案】

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解答题普通

1. 规定②=1×2×3，③=2×3×4，⑤=4×5×6..... 如果⑨-⑧=⑧×A，求A的值。

解答题普通

2. 对于正整数n ，定义 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示n的首位数字、末位数字的平方和。

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 求： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则正整数m的最小值是

解答题普通

3. 对于一个四位自然数 $\text{[math]}$ ，若其百位数字等于其个位数字与十位数字之和，其千位数字等于其十位数字与百位数字之和，则称这个四位自然数 $\text{[math]}$ 为“加油数”，并将该“加油数”的各个数位数字之和记为 $\text{[math]}$ ，例如：5413是“加油数”，因为5413的个位数字是3，十位数字是1，百位数字是4，千位数字是5，且3+1=4，1+4=5，所以5413是“加油数”。则 $\text{[math]}$ ；9734不是“加油数”，因为9734的个位数字是4，十位数字是3，百位数字是7，千位数字是9，而4+3=7，但3+7 =10≠9，所以9734不是“加油数”。

(1) 判断8624、6431是否为“加油数”，并说明理由；

(2) 若x，y均为“加油数”，其中x的个位数字为1，y的十位数字为2，且 $\text{[math]}$ ，求所有满足条件的“加油数”x。

解答题普通