如图，在中，． BD平分交AC于点D ．过D作交AB于点E ．交BC于点F ．连接EF ．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． BD平分 $\text{[math]}$ 交AC于点D ．过D作 $\text{[math]}$ 交AB于点E ． $\text{[math]}$ 交BC于点F ．连接EF ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BF的长．

【考点】

等腰三角形的判定; 勾股定理; 菱形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ， AC平分 $\text{[math]}$ ，交BF于点C ， BD平分 $\text{[math]}$ ，交AE于点D ，连接CD ．

(1) 判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

(2) 过点C作 $\text{[math]}$ 于点H ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CH的长．

解答题普通

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按逆时针方向排列构成菱形 $\text{[math]}$ ，则称线段 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“菱线段”，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“菱点”．例如，图1中线段 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“菱线段”．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的“菱点”有__________；

$\text{[math]}$ 若线段 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“菱线段”，且菱形 $\text{[math]}$ 的面积是2，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 记 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 都是点 $\text{[math]}$ 的“菱线段”，且线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难