2.
某工厂生产一种边长
的正方体泡沫金属颗粒,由于生产过程中气泡含量的不同,导致颗粒的质量不同(体积与表面材料均无偏差),为筛选颗粒,设计了如图所示装置。产出的颗粒不断从A处静止进入半径为
的光滑四分之一圆轨道AB,B处与一顺时针非常缓慢转动的粗糙传送带相切,传送带足够长,CE、FG均为水平光滑轨道,圆心为O、半径
的光滑圆轨道E、F处略微错开且与水平轨道相接,D为带轻质滚轮的机械臂,可在颗粒经过时提供竖直向下的恒定压力F,颗粒右侧刚到达滚轮最低点时的速度可忽略不计,滚轮逆时针转动且转速足够快,滚轮与颗粒之间的摩擦系数
(摩擦力对颗粒作用距离可认为是颗粒边长),I、II、III为颗粒的收集区域(颗粒落到收集区直接被收集不反弹),其中I、II的分界点为圆心O,且I、II与圆轨道之间留有恰好可容颗粒通过的距离。颗粒在圆轨道中运动时可看做质点,颗粒在被收集之前相互之间没有发生碰撞,质量最大颗粒恰好被II最右端收集,质量为
的颗粒恰好能被III收集,不计一切空气阻力,重力加速度为
。求: