如图所示，三角形是由某种均匀透明物质制成的直角三棱镜的横截面，，相距为d的完全相同的两细光束在纸面内垂直面射入棱镜，发现细光束恰好不能从面射出，最后从面射出。已知光在真空中的传播速度为c。求：

1. 如图所示，三角形 $\text{[math]}$ 是由某种均匀透明物质制成的直角三棱镜的横截面， $\text{[math]}$ ，相距为d的完全相同的两细光束在纸面内垂直 $\text{[math]}$ 面射入棱镜，发现细光束恰好不能从 $\text{[math]}$ 面射出，最后从 $\text{[math]}$ 面射出。已知光在真空中的传播速度为c。求：

(1) 三棱镜的折射率n；

(2) 两细光束在透明物质内传播的时间差。

【考点】

光的折射及折射定律;

【答案】

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计算题普通

1. 如图为一个长方体鱼缸，鱼缸底部装有一条蓝色灯带MN。已知灯带离水面的高度为 $\text{[math]}$ ，灯带发出的一束蓝光从N点射出，在水面上的A点发生折射，入射角为37°，折射角为53°。已知光速为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

(1) 水的折射率（结果保留三位有效数字）；

(2) 蓝光从N点射到E点所需的时间（结果保留三位有效数字）。

计算题普通

2. 某透明材料做成的梯形棱镜如图甲所示，AB//CD ， ∠B=∠C=90°，∠D=60°，把该棱镜沿AC连线分割成两个三棱镜，并把三楼镜A’BC向右平移一定的距离，如图乙所示。一光线与AD边夹角 $\text{[math]}$ =30°，从E点射入棱镜，最终垂直于BC边从F点（图中未画出）射出，E、F在垂直于D的方向上相距为d。求：

(1) 透明材料的折射率；

(2) 三棱镜A’BC向右平移的距离。

计算题普通

3. 如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）．已知玻璃的折射率为1.5．现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）．求：

（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；

（ii）距光轴 $\text{[math]}$ 的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．

计算题普通