已知二次函数的图象经过点和．

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 满足的关系式；

(2) 当自变量 $\text{[math]}$ 的值满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若函数图象与 $\text{[math]}$ 轴无交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(1) 若图象经过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式及顶点坐标.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （b为常数）的顶点横坐标比抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点横坐标大1．

(1) 求b的值；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．

（ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求h的值；

（ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求h的最大值．

解答题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a为实数， $\text{[math]}$ ）．

(1) 求该二次函数的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）．

(2) 设二次函数在 $\text{[math]}$ 时的最大值为p ，最小值为q ， $\text{[math]}$ ，求a的值．

解答题普通