如图所示，倾角的传送带始终以速度顺时针运动，其顶端平台上固定一个卷扬机。卷扬机的缆绳跨过光滑定滑轮与一小物块（m=2kg）相连，且缆绳与传送带平行。卷扬机未启动时，物块在传送带上保持静止，缆绳刚好伸直但无拉力。t=0时刻启动卷扬机，物块在缆绳牵引下沿传送带向上做匀加速运动。时，物块速度增加至，且卷扬机的输出功率达到最大值，此后卷扬机保持该最大输出功率不变，直到时物块运动至传送带顶端。缆绳质量忽略不计，重力加速度，，。求：回

1. 如图所示，倾角 $\text{[math]}$ 的传送带始终以速度 $\text{[math]}$ 顺时针运动，其顶端平台上固定一个卷扬机。卷扬机的缆绳跨过光滑定滑轮与一小物块（m=2kg）相连，且缆绳与传送带平行。卷扬机未启动时，物块在传送带上保持静止，缆绳刚好伸直但无拉力。t=0时刻启动卷扬机，物块在缆绳牵引下沿传送带向上做匀加速运动。 $\text{[math]}$ 时，物块速度增加至 $\text{[math]}$ ，且卷扬机的输出功率达到最大值，此后卷扬机保持该最大输出功率不变，直到 $\text{[math]}$ 时物块运动至传送带顶端。缆绳质量忽略不计，重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：回

(1) 传送带表面与物块之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

(2) 在这2s内，卷扬机的平均输出功率；

(3) 物块沿传送带上升的过程中，传送带对它做的功W。

【考点】

功能关系; 牛顿运动定律的应用—传送带模型; 功率及其计算;

【答案】

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计算题普通

1. 如图所示，甲图为传送带的实物照片，乙图是其运输水果箱的示意图。传送带倾斜部分倾角为 $\text{[math]}$ ，传送带与水果箱之间的摩擦因数 $\text{[math]}$ ，传送带AB部分长度 $\text{[math]}$ 、BC部分长度 $\text{[math]}$ ，运行速度恒为 $\text{[math]}$ 。现工人每隔1s在底端A点放上一个水果箱，C点恰好掉下去一个水果箱，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 稳定运行时传送带上有多少个水果箱；

(2) 两相邻水果箱之间的距离的最小值 $\text{[math]}$ 与最大值 $\text{[math]}$ 。

计算题普通

2. 双层皮带输送机的出现极大地提升了物流输送效率，它可以将货物同时进行输送装卸。双层皮带输送机可简化为如图所示的两个传送速率相同的传送带，上层传送带长为4.02m，与水平方向夹角为37°，水平的下层传送带长为3.21m。货物放在材质相同的纸箱内，纸箱（可视为质点）与上、下两层传送带之间的动摩擦因数均为0.8，上、下两层传送带均以恒定速率0.4m/s逆时针运行。装卸工人乙将纸箱轻放在下层传送带最右端，装卸工人甲同时将纸箱以大于传送带的速度无碰撞地推上传送带，另一端的分拣员同时接到两个纸箱。已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， g取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 纸箱被传送到分拣员处经过的时间；

(2) 纸箱被装卸工人甲推入传送带时的速度大小。

计算题普通