为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量千克与每平方米种植的株数，且为整数）构成-种函数关系．每平方米种植 2 株时，平均单株产量为 4 千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加 1 株，单株产量减少 0.5 千克．

1. 为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量 $\text{[math]}$ 千克与每平方米种植的株数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数）构成-种函数关系．每平方米种植 2 株时，平均单株产量为 4 千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加 1 株，单株产量减少 0.5 千克．

(1) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

(2) 每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

【考点】

二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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解答题普通

1. 广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外.若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨.市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大?并求出其最大值.（题中“元”为人民币）

解答题普通

2. 进价为40元/件的衣服，加价对外销售，销售数量 $\text{[math]}$ （件）与售价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系如图所示．

(1) 售价为60元时，卖出多少件？求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(2) 设总利润为 $\text{[math]}$ （元），写出 $\text{[math]}$ 与的 $\text{[math]}$ 函数关系式；当售价 $\text{[math]}$ 为多少元时，利润 $\text{[math]}$ 最大，最大利润是多少？

解答题普通

3. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的 30 天中，第 $\text{[math]}$ 天 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数)的售价p $\text{[math]}$ 元/千克) 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为p= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为整数)，销量 $\text{[math]}$ (千克) $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，已知第 5 天售价为 50 元/千克，第 10 天售价为 40 元/千克，设第 $\text{[math]}$ 天的销售额为 $\text{[math]}$ 元．

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(2) 求第 $\text{[math]}$ 天的销售额 $\text{[math]}$ 元与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

(3) 在试销售的 30 天中，销售额超过 1000 元的共有多少天？

解答题普通