为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量千克与每平方米种植的株数，且为整数）构成-种函数关系．每平方米种植 2 株时，平均单株产量为 4 千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加 1 株，单株产量减少 0.5 千克．

1. 为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量 $\text{[math]}$ 千克与每平方米种植的株数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数）构成-种函数关系．每平方米种植 2 株时，平均单株产量为 4 千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加 1 株，单株产量减少 0.5 千克．

(1) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

(2) 每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

【考点】

二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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解答题普通

1. 广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外.若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨.市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大?并求出其最大值.（题中“元”为人民币）

解答题普通

2. 进价为40元/件的衣服，加价对外销售，销售数量 $\text{[math]}$ （件）与售价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系如图所示．

(1) 售价为60元时，卖出多少件？求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(2) 设总利润为 $\text{[math]}$ （元），写出 $\text{[math]}$ 与的 $\text{[math]}$ 函数关系式；当售价 $\text{[math]}$ 为多少元时，利润 $\text{[math]}$ 最大，最大利润是多少？

解答题普通

3. 某厂一种农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图11所示）；该产品的总销售额z（万元）＝预售总额（万元）＋波动总额（万元），预售总额＝每件产品的预售额（元）x年销售量x（万件），波动总额与年销售量x的平方成正比，部分数据如下表所示．生产出的该产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获年毛利润为w万元（年毛利润＝总销售额－生产货用）

年销售量x（万件）	…	20	40	…
总销售额z（万元）	…	560	1040	…

(1) 求y与x以及z与x之间的函数解析式；

(2) 若要使该产品的年毛利润不低于1000万元，求该产品年销售量的变化范围；

(3) 受市场经济的影响，需下调每件产品的预售额（生产费用与波动总额均不变），在此基础上，若要使2025年的最高毛利润为720万元，直接写出每件产品的预售额下调多少元．

解答题普通