从边长为的正方形减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

1. 从边长为 $\text{[math]}$ 的正方形减掉一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1) 上述过程所揭示的乘法公式是．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 计算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

平方差公式及应用; 平方差公式的几何背景;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成如图2所示长方形．

(1) 根据图1和图2的阴影部分的面积关系，可得等式________（用字母a，b表示）

(2) 运用以上等式计算：

$\text{[math]}$

(3) 如图3，100个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面的圆的半径为100 $\text{[math]}$ ，向里依次为99 $\text{[math]}$ ， 98 $\text{[math]}$ ， …，1 $\text{[math]}$ ，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留 $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿线剪开，如图所示，拼成图②的长方形．

(1) 请你表示出图①中阴影部分的面积；

请你表示出图②中阴影部分的面；

(2) 比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：；

(3) 请应用公式计算： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1) 上述过程所揭示的乘法公式是．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 计算： $\text{[math]}$ ．

综合题困难