如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的时间是 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 填空：当 $\text{[math]}$ 秒时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

(3) 四边形 $\text{[math]}$ 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，并求出此时四边形 $\text{[math]}$ 的面积；如果不能，说明理由．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的判定与性质; 矩形的判定与性质; 三角形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点D是边AB上的一点，连接CD．作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接ED．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当D是边AB的中点时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形ADCE的面积．

综合题普通

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．