【问题情境】在综合与实践课上，老师组织同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动．请你解决活动过程中产生的下列问题．如图1，现有正方形纸片，先对折得到对角线，接着折叠使点B落到上的点处，再展开，得到折痕，连接、．

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1. 【问题情境】在综合与实践课上，老师组织同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动．请你解决活动过程中产生的下列问题．如图1，现有正方形纸片 $\text{[math]}$ ，先对折得到对角线 $\text{[math]}$ ，接着折叠使点B落到 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，再展开，得到折痕 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 【观察计算】

在图1中， $\text{[math]}$ 的值是．

(2) 【操作探究】

①如图2，在图1的基础上，折叠正方形纸片，使点C ， D分别落到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点E ， $\text{[math]}$ 处，再展开，折痕为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在折痕 $\text{[math]}$ 上吗?若在，请加以证明；若不在，请说明理由；

②如图3，在图2（隐去点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）的基础上，折叠正方形纸片，使点A ， D分别落到点E ， $\text{[math]}$ 处，再展开，折痕为 $\text{[math]}$ ，折痕与 $\text{[math]}$ 交于点P ，连接， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系，并加以证明；

(3) 【操作拓展】

如图4，该图中所有已知条件与图3完全相同，利用图4探索新的折叠方法（图3中产生折痕 $\text{[math]}$ 的方法除外），找出与图3中点P位置相同的点，该点命名为 $\text{[math]}$ ，要求只有一条折痕、请在图4中画出折痕和必要线段，标出点 $\text{[math]}$ ，并简要说明折叠方法．（不需要说明理由）

【考点】

三角形全等及其性质; 直角三角形全等的判定-HL; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）; 四边形的综合;

【答案】

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实践探究题困难

1. 综合与实践

小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：

课题	在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$
模型抽象
测绘数据	①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米．
	②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为17米．
	③牵线放风筝的手到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.6米．
说明	点A，B，E，D在同一平面内