【问题背景】如图，，一块三角板CDE中，，，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线交OA边于点M ，且点M在点D的左侧．图1 图2 图3【问题解决】

1. 【问题背景】

如图， $\text{[math]}$ ，一块三角板CDE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线 $\text{[math]}$ 交OA边于点M ，且点M在点D的左侧．

图1 图2 图3

【问题解决】

(1) 如图1，过点E作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的平分线DF交OB边于点F ．

【探索求证】

①如图2，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，试说明： $\text{[math]}$ ；

【延伸扩展】

②如图3，当 $\text{[math]}$ 保持不变时，试求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

【考点】

平行公理及推论; 平行线的判定与性质; 角平分线的概念;

【答案】

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实践探究题困难

(1) 【问题情境】

在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的之间三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线MN ， PQ且 $\text{[math]}$ ，在三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

当三角形ABC和平行线的位置如图1时，若 $\text{[math]}$ ，求∠2的度数；

(2) 【深入探究】

如图2，在（1）的条件下，∠1的度数不变，创新小组的同学把直线MN向上平移，求∠3的度数；

(3) 【拓展应用】

缜密小组在创新小组的基础上，将图形继续变化得到图3，若AC平分 $\text{[math]}$ ，求∠4的度数．

实践探究题困难

2. 【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题：

(1) 如图1 所示，已知AB∥CD，点E为AB， CD之间一点，连接BE， DE，得到∠BED，若∠B=20°， ∠D=30°，则∠BED的度数为；

(2) 【类比迁移】如图2所示，已知AB∥CD，点E为AB， CD之间一点，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点 F，若∠E=α，请用含α的式子表示∠F；

(3) 【变式挑战】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3 所示，已知AB∥CD，点E的位置移到AB上方，点F在EB延长线上， ∠ABF与. $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 G，请猜想∠G与∠E之间的数量关系，并说明理由.

实践探究题困难

3. 综合与探究

如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点E作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行吗?为什么?

(2) 将线段 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 进行平移，平移后得到的对应线段记为线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

①如图2，当线段 $\text{[math]}$ 在E点下方时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②在整个平移的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

实践探究题普通