【初识新知】对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等【感知认证】在四边形ABCD中，于点O ，如图1，AC与BD相互平分，如图2，AC平分BD ，结论显然成立；

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1. 【初识新知】

对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等

【感知认证】在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 于点O ，

如图1，AC与BD相互平分，如图2，AC平分BD ，结论 $\text{[math]}$ 显然成立；

(1) 【认知证明】

如图3，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 【发现应用】

如图4，若AF ， BE是三角形ABC的中线， $\text{[math]}$ 于点P ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长.

(3) 【拓展应用】

如图5，在平行四边形ABCD中，点E ， F ， G分别是AD ， BC ， CD的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AF的长

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质; 三角形全等的判定-AAS; 三角形的中位线定理;

【答案】

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实践探究题困难

1. 综合与实践

小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：

课题	在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$
模型抽象
测绘数据	①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米．
	②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为17米．
	③牵线放风筝的手到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.6米．
说明	点A，B，E，D在同一平面内

请根据表格信息，解答下列问题．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 若想要风筝沿 $\text{[math]}$ 方向再上升12米，则在 $\text{[math]}$ 长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？

实践探究题普通

2. 【综合探究】

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$