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1.

(1) 填空 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

(2) 观察第（1）题的计算结果回答： $\text{[math]}$ 一定等于 $\text{[math]}$ 吗?你发现其中的规律了吗?请把你观察到的规律归纳出来；

(3) 利用你总结的规律计算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

【考点】

二次根式的性质与化简;

【答案】

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解答题普通

1. 求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ，下图是小亮和小芳的解答过程．

(1) 的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：

(2) 求代数式 $\text{[math]}$ 的值；其中 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．如图是小亮和小芳的解答过程：

(1) 的解法是错误的；

(2) 错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 阅读与思考

下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．

标题：双层二次根式的化简

内容：二次根式的化简是一个难点，稍不留心就会出错，我在上网还发现了一类带双层根号的式子，就是根号内又带根号的式子，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质消掉外面的一层根号．

例如：要化简 $\text{[math]}$ ，可以先思考 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．通过计算，我还发现设 $\text{[math]}$ （其中m，n，a，b都为正整数），则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ _______．

这样，我就找到了一种把部分双层二次根式化简的方法．

任务：

(1) 文中的 $\text{[math]}$ ________．

(2) 化简： $\text{[math]}$ ________．

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，其中a，x，y均为正整数，求a的值．

(4) 化简： $\text{[math]}$ ________．（直接写出答案）

解答题普通