若、可以代表一个数或一个代数式，定义运算“○”如下：.

1. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 可以代表一个数或一个代数式，定义运算“○”如下： $\text{[math]}$ .

(1) 化简： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

完全平方公式及运用; 整式的混合运算; 定义新运算;

【答案】

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解答题普通

1. 两个边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形如图放置 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ ，其未叠合部分 $\text{[math]}$ 阴影 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ；若再在图 $\text{[math]}$ 中大正方形的右下角摆放一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，两个小正方形叠合部分 $\text{[math]}$ 阴影 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式分别表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=2²-0，12=4²-2² ， 20=6²-4² ，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”.

(1) 28和2 016这两个数是“和谐数”吗?为什么?

(2) 设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗?为什么?

解答题普通

3. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦… $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的技术融合让人耳目一新．淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．

(1) 第一次淇淇输入为 $\text{[math]}$ ，则关联盒输出为___________；若关联盒第二次输出为 $\text{[math]}$ ，则淇淇输入的是___________ $\text{[math]}$ ；

(2) 在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作 $\text{[math]}$ ，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作 $\text{[math]}$ ．

①请用含n的代数式分别表示 $\text{[math]}$ _____________， $\text{[math]}$ ___________（结果化成多项式的形式）；

②淇淇发现 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，求出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通