如图，已知均为等边三角形，的边长为分别为的中点.

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 用基底 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；

(2) 延长AD与BC交于点 $\text{[math]}$ ，延长AE与BC交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

【考点】

向量加减混合运算; 平面向量的共线定理; 平面向量的线性运算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 以 $\text{[math]}$ 为基底表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 三点共线.

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线．

(1) 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 试用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证：D，O，N三点共线.

解答题普通