已知I是的内心，AI的延长线交的外接圆于点D ，连接DC ， DB ．

1.

已知I是 $\text{[math]}$ 的内心，AI的延长线交 $\text{[math]}$ 的外接圆于点D ，连接DC ， DB ．

(1) 在图1中：①证明： $\text{[math]}$ ；②判断 $\text{[math]}$ 外心的位置，并证明；

(2) 如图2，若AB为 $\text{[math]}$ 的外接圆直径，取AB中点O ，且 $\text{[math]}$ 于点I ， DE切圆O于点D ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

圆周角定理; 三角形的外接圆与外心; 解直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 陇南栗川砖塔被中华人民共和国国务院公布为第七批全国重点文物保护单位．栗川砖塔设计科学，造型优美，其仿木结构砖雕精美逼真，是陇南市境内保存较完整的两座砖塔之一，是研究宋代建筑技术和艺术的实物资料，对研究宋代建筑艺术具有较高的价值．李华同学想运用所学数学知识测塔的高度，假期期间，他与爸爸带着卷尺和自制测角仪（高度忽略不计）来到塔前的广场，如图，站在 $\text{[math]}$ 点测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，继续沿远离塔方向走16.5米到 $\text{[math]}$ 处，测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内， $\text{[math]}$ ，求塔 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB= $\text{[math]}$ ，AD=1．

(1) 求BC的长；

(2) 求tan∠DAE的值．

综合题普通

3. 如图，AD、AE分别是△ABC边BC上的高和中线，已知 $\text{[math]}$ ， ∠C＝45°．

(1) 求AD的长；

(2) 求sin∠BAE的值．

综合题普通