如图，为 Rt 的外接圆，是的直径，是上的动点，且点分别位于的两侧．

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 Rt $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，且点 $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 的两侧．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 三角形的外接圆与外心;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB ，设DC＝m ，且m＞n ．

(1) 请用m ， n表示Rt△ABC的三条边长．

(2) 若m ， n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．

解答题普通

2. 直角三角形纸片，两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将直角边 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对折，使它落在斜边 $\text{[math]}$ 上、且与 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，已知△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF.请你说明△DEF是正三角形.

解答题普通