科技点亮未来，创新改变生活。某校七年级1班同学参加了学校科技节比赛，制作了如图1所示航天火箭模型，为了向全校同学宣传自己的科技作品，用KT板制作了如图2所示的宣传版画，它是由一个三角形，两个梯形组成，已知KT板(阴影部分）的尺寸如图2所示。

1. 科技点亮未来，创新改变生活。某校七年级1班同学参加了学校科技节比赛，制作了如图1所示航天火箭模型，为了向全校同学宣传自己的科技作品，用KT板制作了如图2所示的宣传版画，它是由一个三角形，两个梯形组成，已知KT板(阴影部分）的尺寸如图2所示。

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示图2的KT板模型的总面积（结果需化简）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求KT板总面积.

【考点】

完全平方公式及运用; 用代数式表示几何图形的数量关系;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，点D在长方形AEFG的边AG上，且四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形，延长BC交GF于点M ，设AD＝a ， DG＝b（a＜b），△BEF的面积记为S₁ ，四边形ABFG的面积记为S₂ ，长方形DCMG的面积记为S₃ ．

(1) 用a、b的代数式表示S₁和S₂；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若S₂＝33，S₃＝14，求CH的长．

解答题困难

2. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1）．其未叠合部分（阴影）面积为 $\text{[math]}$ ，若再在图1中大正方形的右上角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含a、b的代数式分别表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求出图3中阴影部分的面积 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 基础体验：（1）若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

进阶实践：（2）若实数x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

高阶探索：（3）如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之和为65， $\text{[math]}$ ，求长方形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通