在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象如图所示，直线分别交x轴，y轴于A ， B两点．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴，y轴于A ， B两点．

(1) 求A ， B两点的坐标；

(2) 在该反比例函数的图象上取一点C ，连接 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点D ，若 $\text{[math]}$ ，且相似比为2，求该反比例函数的表达式；

(3) 在 $\text{[math]}$ 的内部取一点P ，以P为位似中心画 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 位似，且相似比为5，若M ， N两点恰好都落在（2）中所求出的反比例函数的图象上，求位似中心P的坐标．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 相似三角形的判定与性质; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，-2），反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点．

(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；

(2) 若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

解答题普通

2. 直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，请直接写出满足条件的 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交反比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AB上一点，连接CD，点 $\text{[math]}$ 在CD上，连接BE，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求CE的长.

解答题困难