如图，为的直径，C为上一点，连接，过C作于点D ，在上取一点E ，连接，且满足平分，连接，分别交于点F ， G ．

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ 于点D ，在 $\text{[math]}$ 上取一点E ，连接 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点F ， G ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径及线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理; 圆的综合题; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，G是 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接AD，GD，AG.

(1) 找出图中和∠ADC相等的角，并给出证明；

(2) 已知BE=2，AE=8，求CD的长.

解答题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

3. 如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB ，设DC＝m ，且m＞n ．

(1) 请用m ， n表示Rt△ABC的三条边长．

(2) 若m ， n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．

解答题普通