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1.  如图，在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE ， 有 ， EF平分交BC于点F ， 点G在线段BD上，且 ， 延长CG交AB于点H ， 连接FG ， EH ．

(1) 求证：；
(2) 当时，试判断的形状，并说明理由；
(3) 若 ， 求的正切值．
【考点】
等腰三角形的判定; 菱形的性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 角平分线的概念;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF．

(1) 如图（1），求证：BE＝DF；
(2) 如图（2），设BE，DF交于点G，连接AC，EF，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰三角形．
综合题 普通
2. 已知线段a＝4cm．

(1) 用尺规作图作一个边长为4cm的菱形ABCD，使∠A＝60°（保留作图痕迹），
(2) 求这个菱形的面积．
综合题 普通
3. 如图，已知线段AB＝6cm，过点B做射线BF且满足∠ABF＝40°，点C为线段AB中点，点P为射线BF上的动点，连接PA，过点B作PA的平行线交射线PC于点D，设PB的长度为xcm，PD的长度为y1cm，BD的长度为y2cm．（当点P与点B重合时，y1与y2的值均为6cm）

小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1 ， y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1) 按照下表中自变量x （0≤x≤6）的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1 ， y2与x的几组对应值：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

6.0

4.7

3.9

4.1

5.1

6.6

8.4

y2/cm

6.0

5.3

4.7

4.2

3.9

4.1

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
(2) 在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出y1 ， y2的图象；

(3) 结合函数图象解决问题：当△PDB为等腰三角形时，则BP的长度约为cm；
(4) 当x＞6时，是否存在x的值使得△PDB为等腰三角形（填“是”或者“否”）．
综合题 普通