在中，为上一点，连接．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长可以是

用到三角形的性质为

(2) 如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为

用到三角形的性质为

(3) 如图③，若 $\text{[math]}$ ．

① 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为

②若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

②问用到的性质为

(4) 若 $\text{[math]}$ ．

①如图④， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，则 $\text{[math]}$ 的周长为

②如图⑤，若 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

①问用到的性质为

②问用到的三角形性质为

【考点】

三角形三边关系; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的性质; 线段垂直平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知D ， E分别为△ABC的边AB ， BC上两点，点A ， C ， E在⊙D上，点B ， D在⊙E上．F为 $\text{[math]}$ 上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N ，交AB于点M ．

(1) 若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；

(2) 若EM＝MB ，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；

(3) 在（2）的条件下，若AD $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图，△ABC的外角平分线AE与BC的延长线交于点E ， ∠E＝20°，∠ACB＝75°，求∠B的度数．

解答题普通

已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β.

(1) 如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上.

①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=°，β=°.②求α，β之间的关系式.

(2) 是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，请求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由.

解答题困难