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1. 观察下列等式:第1个等式:
;第2个等式:
;第3个等式:
;第4个等式:
……
请回答下列问题:
(1)
按以上规律列出第5个等式:
=
;
(2)
用含n的代数式表示第n个等式:
=
;(n为正整数)
(3)
求
的值。
【考点】
算式的规律; 裂项;
【答案】
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1. 小吴同学对“一杯可乐, 第一次喝了一半, 以后每次都喝剩下的一半, 8 次一共喝这杯可乐的多少?”进行了探究。他想了一个办法:
假设:
那么:
即:
即:
(1)
请你计算:
(2)
请你利用相同的办法求:
(3)
请计算:
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2. 材料:式子 “
表示从 1 开始的 100 以内的连续的自然数的和。由于上述式 2 子比较长, 书写也不方便, 为了简便起见, 我们可以将 “
” 表示为
, 这里 “
” 是求和的符号。例如:
, 即从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和, 可表示为
; 又如:
可表示为
。通过对以上材料的阅读,请解答下列问题。
(1)
(即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和) 用求和符号可表示为
。
(2)
计算:
。
(3)
计算:
的结果。(写出具体解题过程)
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3. 阅读下列材料:小明为了计算
的值,采用以下方法:
设
①
则
②
因为②-①,得
所以
。
(1)
;
(2)
;
(3)
求
的和。(a>0,n为正整数,请写出计算过程)
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