已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0 ，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r=5R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，求：

1. 已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀ ，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r=5R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，求：

(1) 第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速；

(2) 飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；

(3) 飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间。

【考点】

离心运动和向心运动; 万有引力定律的应用;

【答案】

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计算题普通

1. 某恒星的两颗行星P、Q在同一轨道平面沿同一方向绕恒星做匀速圆周运动，行星Q的轨道半径为行星P的轨道半径的4倍.

(1) 求P、Q两行星的运行周期之比 $\text{[math]}$ ；

(2) 若某时刻两行星和恒星正好在一条直线上，求两行星再次与恒星在一条直线上所需的最小时间与P行星周期的比值k

计算题普通

2. 已知地球自转的角速度为 $\text{[math]}$ ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g。一颗在赤道上空运行的人造地球同步卫星公转方向与地球自转方向相同。求：

(1) 地球的第一宇宙速度大小；

(2) 该人造地球同步卫星绕地球转动的周期T和离地面的高度H；

计算题普通

3. 2024年4月下旬，我国神舟十八号载人飞船将3名宇航员送入中国空间站“天宫”，与神舟十七号宇航员进行交接．飞船进入空间站前需先进入近地轨道（绕行半径约为地球半径），再通过变轨进入空间站轨道．已知近地轨道和空间站轨道均为圆周轨道，地球半径为R ，空间站高度为h ，地球表面重力加速度为g ，试求：

(1) 神舟十八号在近地轨道时的运行速度；

(2) 神舟十八号在空间站时的运行周期．

计算题普通