如图1，小明同学发现家里的地板是正六边形木质地板组合而成的，便临摹出了家里地板的部分图形，其平面图如图2所示，其中O为正六边形ABCDEF的中心.

1. 如图1，小明同学发现家里的地板是正六边形木质地板组合而成的，便临摹出了家里地板的部分图形，其平面图如图2所示，其中O为正六边形ABCDEF的中心.

(1) 用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

【考点】

平面向量的线性运算; 平面向量数量积的性质; 平面向量的数量积运算;

【答案】

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解答题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值

解答题普通

2. 如图，在边长为4的正 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

试用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(1) 延长线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点，N是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 相交于点P ．设 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，试用向量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求实数x的值．

解答题普通