若A，B，C是平面内不共线的三点，且同时满足以下两个条件：①；②存在异于点A的点G使得：与同向且，则称点A，B，C为可交换点组．已知点A，B，C是可交换点组．

1. 若A，B，C是平面内不共线的三点，且同时满足以下两个条件：① $\text{[math]}$ ；②存在异于点A的点G使得： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向且 $\text{[math]}$ ，则称点A，B，C为可交换点组．已知点A，B，C是可交换点组．

(1) 求∠BAC；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求C的坐标；

(3) 记a，b，c中的最小值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

平面向量的共线定理; 平面向量的坐标运算; 平面向量的数量积运算; 数量积表示两个向量的夹角; 三角形中的几何计算;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；

(3) 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 设两个向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的夹角为（1）中的 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通