直角梯形中，，，为的中点，与交于点．

1. 直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 求 $\text{[math]}$ ．

【考点】

平面向量的共线定理; 平面向量的数量积运算; 数量积表示两个向量的夹角;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；

(3) 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 设两个向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的夹角为（1）中的 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值.

解答题普通